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Alan Turing e la grazia postuma

La storia del matematico protagonista al cinema con The Imitation Game

Se si potesse fare un parallelo tra il mondo della scienza e quello della musica, il genere maledetto in ambito accademico sarebbe probabilmente quello della logica. E se i temerari musicisti arrischiatisi a raggiungere e superare il “confine stabilito” sono entrati a far parte di un club dannatamente esclusivo, le trasgressioni, le follie e le tragiche morti di alcune grandi menti proiettate “ai bordi dell’infinito” (letteralmente) non hanno nulla da invidiare alle vicende del più celebre “club 27”.

Ieri, 24 dicembre 2013, la regina di Inghilterra ha deciso di riabilitare e concedere la grazia ufficiale (postuma) a una di queste “rockstar della scienza”: il logico matematico Alan Turing, condannato nel 1952 per omosessualità. Nonostante la riabilitazione della sua figura sia in corso ormai da anni, e nonostante il valore del suo contributo sia stato riconosciuto anche in ambito istituzionale (risalgono al 2009 le scuse dell’allora premier Gordon Brown), la figura di Turing ancora non gode del prestigio che meriterebbe se misurata sulla base dell’influenza che il lavoro dello scienziato ha avuto nella vita moderna di tutti.

Turing, la calcolabilità la nascita dell’informatica

La rilevanza del ruolo di Turing nella nascita e nello sviluppo della branca della Matematica che oggi chiamiamo Informatica fu unico e fondamentale. All’inizio del secolo scorso negli ambienti accademici imperava la fiduciosa convinzione secondo cui la Matematica potesse essere formalizzata e dimostrata nel suo insieme, tanto che furono moltissimi ad aderire al programma di Hilbert, celebre matematico tedesco che proponeva di derivare l’intero apparato fondante la Matematica sulla base di pochi assiomi. Non ci addentreremo ora nei meandri dell’Incompletezza e del suo padre Gödel (un altro bell’elemento, forse il più “rock” di tutti, che meriterebbe un capitolo a lui solo dedicato), ma accenneremo brevemente ad alcuni risultati ottenuti da Turing che da un lato limitano le potenzialità della Matematica e rendono vane le speranze di Hilbert & co., dall’altro aprono la strada ai moderni calcolatori programmabili.

L’interessante quanto improbabile domanda che Turing si pose e alla quale tentò di fornire una risposta fu la seguente: tra tutte le funzioni definibili in matematica, quali di esse sono effettivamente calcolabili? E quante sono?

Nonostante la domanda paia priva di significato, ne racchiude invece uno profondo e nuovo: non tutto è calcolabile. Ergo, esistono problemi indecidibili per natura. Per analizzare la questione Turing inventò una macchina astratta, costituita da un nastro infinito (fungente da memoria), una testina capace di leggere e scrivere e di avanzare di un passo sul nastro.

Tramite questa macchina, oggi nota a tutti come Macchina di Turing, riuscì a fornire una risposta ai propri interrogativi: sulla qualità delle funzioni calcolabili, Turing concluse che una funzione è calcolabile se e solo se ne esiste una formulazione algoritmica. Concordiamo sulla vaghezza della definizione. Altri matematici (vedi Church con il lambda-calcolo e Kleene tramite la ricorsione) arrivarono alla stessa conclusione usando altri metodi che si sono però rivelati equivalenti (capaci di calcolare lo stesso insieme di funzioni). Ancora oggi in ambito accademico la definizione di “funzione calcolabile” è generalmente accettata essere “funzione calcolabile da una macchina di Turing”.

Per quanto riguarda la cardinalità dell’insieme delle funzioni calcolabili, ovvero quante sono, Turing arrivò a un altro interessante risultato: esistono infinite funzioni calcolabili, di un’infinità pari a quella dei numeri naturali(*). (Sì, esistono vari ordini di infiniti. Infiniti infiniti. Un altro folle genio è finito in manicomio dopo averlo dimostrato). Se dopo questa breve introduzioni doveste avvertire l’impellente bisogno di conoscere e provare la Macchina di Turing, la Lego ha quello che fa per voi.

Alan Turing crittografo e la Seconda guerra mondiale

Durante la Seconda guerra mondiale Alan Turing fu reclutato dal governo britannico per lavorare a Bletchey Park, sede del dipartimento di Crittografia, dove alcuni fra i migliori matematici dell’epoca lavoravano a intercettare e decifrare i messaggi tedeschi. Turing si concentrò in particolare nella decifrazione dei codici della macchina Enigma: dispositivo nato inizialmente nel mondo commerciale, fu largamente usato dai nazisti per cifrare i messaggi della marina e dell’aviazione durante la guerra. La macchina Enigma è un sistema di rotori tramite i quali è possibile effettuare automaticamente sostituzioni di alfabeto, con una tecnica che deriva da un’idea di Leon Battista Alberti.

Il contributo di Turing (e delle sue macchine) fu fondamentale nella costruzione di una macchina capace di decifrare i messaggi Enigma. La maggior parte degli storici è concorde nell’affermare che il contributo di Turing ai servizi segreti britannici permise di accorciare la Seconda guerra mondiale di almeno due anni.

Condanna e morte

Nel 1952 Alan Turing frequentava un diciannovenne e per questo fu accusato di omossesualità. Visto il suo ruolo preponderante nell’equilibrio dell’intelligence inglese, la questione fu presa specialmente sul serio, causa anche l’intelligentissimo sospetto secondo il quale, essendo Turing omosessuale, sarebbe stato facile per una spia russa maschio intortarlo. Turing, pur di evitare il carcere, decise di sottoporsi alla castrazione chimica. Due anni dopo, il 7 giugno 1954, fu trovato morto a causa di un avvelenamento da cianuro. Nonostante alcune fra le persone a lui più vicine, compresa la madre, sostennero per molto tempo che fosse impossibile, la causa ufficiale della morte fu il suicidio.

A cinquantanove anni dalla morte di Alan Turing, ci permettiamo di notare: “Dear Elizabeth, it was about time!!”.

Nel 2014 è prevista l’uscita di un nuovo film sulla vita di Alan Turing. Liberamente tratto dalla storia della collaborazione con i servizi segreti, nel 2001 è uscito il film Enigma

(*) Un’intuitiva e affascinantemente semplice dimostrazione informale del limite superiore di questo numero può essere recitata come segue:

«se una funzione è calcolabile, esiste un algoritmo che la calcola. Se questo algoritmo esiste, esso è eseguibile da un computer. Quindi può essere scritto in “linguaggio macchina”, una sequenza di bit “1” o “0”. Ma ogni sequenza di “1” e “0” può essere letta come un numero naturale in base 2. Ne consegue che è possibile mettere in corrispondenza biunivoca ogni funzione calcolabile con un numero naturale.»